НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА СОЛЕЙ В ПОЧВОГРУНТАХ

Качественным и количественным характеристикам почвогрунтов посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных почвоведов. Вместе с тем, совместное движение воды и солей (особенно с количественной стороны) изучено еще недостаточно и его описание требует привлечения ряда наук, таких как почвоведение, физическая химия, гидромеханика и математика.

Математический подход при изучении любых процессов требует их формализации, т. е. создания их математической модели. Так, при рассмотрении перераспределения солей в почвогрунтах в первую очередь требуется их формализация — замена пористой средой твердым телом, содержащим большое количество пустот, характерный размер которых мал сравнительно с характерным размером тела.

Структура пористой среды и размеры пустот весьма разнообразны, причем классифицированы они разными авторами с различных позиций. Остановимся на классификации Р. Коллинза (1964). Исходя из движения жидкости внутри пустот среды, он различает молекулярные поры, где силы молекулярного воздействия между жидкостью и твердыми стенками очень велики; каверны, где движение жидкости лишь частично определяется ее взаимодействием со стенками и, наконец, просто поры, занимающие промежуточное положение.

Вся совокупность этих пор образует общее поровое пространство, в котором в то же время имеются сообщающиеся и не сообщающиеся поры.

В   сообщающихся  порах  происходит  основное  движение  жидкости,   а, следовательно, и перенос солей - это активные поры (сквозные). В   не сообщающихся   порах   движение   жидкости   совершенно   или   почти отсутствует — это  пассивные  поры  (тупиковые),   в  которых  наблюдается перенос   солей   за   счет  диффузионных   сил.   Пористая   среда   имеет  ряд количественных характеристик, из которых для нас в дальнейшем будут представлять наибольший интерес пористость m и проницаемость к.

Вышеуказанные величины могут менять свои значения под влиянием уплотнения, набухания глин, выщелачивания, вызванного движением воды, механического изменения структуры и других факторов.

Идея замены почвогрунтов физической моделью - пористой средой, обладающей рядом свойств почвогрунтов, и механизм процесса макропереноса солей с учетом микроявлений не нашли поддержки у почвоведов. Отказ от ряда формализации, в результате которых можно получить количественные зависимости, позволяющие прогнозировать перенос солей, привел к тому, что теория количественного переноса солей в почвогрунтах оказалась недостаточно разработанной; отсутствуют также параметры, характеризующие перенос солей (Аверьянов, 1965).

Нам представляется целесообразным остановиться вкратце на ряде основных понятий физико-химической гидродинамики пористых сред, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем изложении.

Под концентрацией мы понимаем вес растворенного вещества в единице объема раствора. В нашем случае вода, содержащая растворенные соли, заполняет пористую среду, причем концентрация в ней может меняться как по протяженности, так и во времени. В этом случае совокупность значений концентрации во всех точках на какой-то момент времени представляет собой поле концентрации.

Аналитически поле концентрации описывается функциональной зависимостью

C=f(x, у, z, t),

где х, у, z — координаты, t—время.

Из записи видно, что концентрационное поле нестационарное, если же оно стационарное, то концентрация является только функцией координат

           т.е  .

Поверхность, проходящая через точки пространства, имеющие одинаковую концентрацию, называют изоконцентрационной; для двухмерного пространства это будет изоконцентрационная линия.

Изменение концентрации при переходе от одной изоконцентрационной поверхности к другой характеризуется производной по нормали к поверхностям, а вектор, направленный в сторону возрастания концентрации, служит градиентом концентрации, и его численное значение равно модулю численного значения вышеуказанной производной.

Под диффузионным потоком понимается количество вещества, проходящее через изоконцентрационную поверхность в единицу времени. Если отнести его к единице площади изоконцентрационной поверхности, то получим плотность диффузионного потока. Аналитически это записывается так:

где G—вес диффундирующего вещества; F—площадь изоконцентрационной поверхности.

С   другой   стороны,   согласно   закону   Нернста   для   потока   вещества принимается соотношение

т. е. плотность диффузионного потока прямо пропорциональна градиенту концентрации. Знак минус указывает, что поток направлен в сторону меньшей концентрации. D—коэффициент диффузии — может быть функцией координат, времени и концентрации

D=D(x, у, z, t, С)

Почвогрунты могут быть нейтральны к процессу диффузии в них или же оказывать на него заметное влияние. В последнем случае объектом исследования должна быть существенно неоднородная среда, состоящая, по крайней мере, из двух компонентов (пористой среды и жидкости, заполняющей поровое пространство), каждый из которых активно участвует в диффузионном процессе. Поэтому возникает необходимость в изучении физики активности пород, а также в построении математических моделей, учитывающих активность сред. Приведем следующие математические модели:

- среда  статистически  однородная; перенос  солей  описывается уравнением

                           (1)

-среда    гетерогенная,         в    которой    гетерогенность    выражается:

1) наличием   источников   в   виде нерастворенных солей

                (2)

2) наличием стоков в виде активности каркаса, вызванной его сорбционными свойствами. В этом случае в уравнении (2) последнее слагаемое берется со знаком минус, а коэффициент растворимости b заменяется коэффициентом сорбции g.

3) неоднородностью порового пространства, в гидродинамическом отношении, т. е. наличием малоактивных областей порового пространства:

             (3)

                                                        (4)

В уравнениях (1) — (4) С и N — концентрация в активных и пассивных порах, t — время, D* — коэффициент дисперсии, V — скорость движения воды по порам, а, b, g — соответственно коэффициенты обмена, растворимости и сорбции, m — общая порозность, h — доля активных пор от общей порозности.

Для того, чтобы найти решение приведенных уравнений, описывающих конкретный процесс, необходимо их дополнить краевыми и начальными условиями, когда концентрационное поле нестационарно, и краевыми, если оно стационарно. Краевые условия показывают, какова ситуация на границе  области, где протекает процесс, а начальные — внутри области до начала отсчета.

Например, если мы рассматриваем опреснение монолита, нейтрального к переносу солей, то конвективный перенос солей описывается уравнением ( 1 ) . В данном случае область, в которой совершается этот процесс, лежит между верхним и нижним обрезами монолита. Это и есть границы области и для них должны быть заданы краевые (граничные) условия. Принято различать четыре рода граничных условий. Первого рода - если задана концентрация на границе, второго рода — если задана интенсивность солевого потока,   и третьего рода - при наличии обмена на   границе (Brenner, 1962).

Четвертого рода - если на границе контакта сред выполняется условие равенства концентраций, а уравнение баланса вещества имеет вид:

 

 

Граничное условие I рода может быть реализовано в лабораторной обстановке, если на границе наблюдается бесконечно большая напорная емкость, из которой фронтально непрерывно поступает раствор, или в поле — при значительной толще воды на опресняемых землях.

Условие II рода реализуется при переносе солей в среде, заполненной раствором, с поверхности которой этот раствор испаряется. Если же граница изолирована, то граничное условие принимает вид:

Условие III рода имело место при лабораторных исследованиях, если напорная емкость мала и на границе идет обмен, или в поле — при опреснении засоленных земель путем создания на поверхности тонкого слоя жидкости постоянного напора.

Граничные условия IV рода вводятся при рассмотрении переноса солей в многослойных средах на границах их раздела (например, песок — суглинок, и
т. д.). Всеми указанными примерами были иллюстрированы ситуации на верхней границе, но для решения конкретных задач необходимо задание условий и на нижней границе. Так, для случая вытеснения жидкости из ограниченной среды в воздух имеет место условие II рода, означающее, что скорости движения воды и солей одинаковы, а поэтому градиент концентрации в этом сечении будет равен нулю (Веригин, 1957).

Если среда имеет значительную протяженность вниз, то говорят о полубесконечной области, и на бесконечности может быть задано или первое условие С-С₂ (С₂—концентрация грунтовых вод), или второе

, означающее отсутствие потока на бесконечности.

Итак, в зависимости от конкретной обстановки выбираются те или иные граничные условия.

Как уже указывалось, кроме задания краевых условий, должны быть заданы начальные—концентрационное поле в какой-либо момент времени, от которого ведут дальнейший расчет. Например, на засоленных землях выделяются характерные профили засоления (рис. 1).

Рис. 1. Характерные профили начального засоления.

При более сложном начальном распределении следует аппроксимиро­вать его ломаной или ступенчатой функцией. Так, начальным условием может служить распределение концентраций в среде в любой момент времени, предшествующий расчету.

В начальном концентрационном состоянии среды отражена вся его предшествующая концентрационная история и для дальнейшего хода изменения концентраций безразлично, каким образом возникло данное концентрационное поле.

С. Ф. Аверьянов и Дзе Да-лин (1960) рассматривают следующую задачу: имеется ли равномерно засоленный (С=С₀) почвогрунтовый слой конечной мощности 1, на поверхность которого поступает вода с концентрацией С = С_n. На выходе из слоя принимается условие совпадения скорости солей и фильтрующейся воды, т. е. решение данной задачи имеет вид:

              (5).

где  -   безразмерный       параметр     Пекле;    параметр Фуры

 - параметр Прандтля    и введен параметр    относа вещества от места

растворения   ("параметр   промывки")         корни   уравнения

и       (V₀ – скорость фильтрации,  т_а - сводная для движения

воды порозность).

Решение этой задачи для случая, когда (т. е. слой  большой мощности) имеет вид:

                                 (6).

где:

    - функции табулированы
(см., например, Лыков, 1952).

Далее С. Ф. Аверьянов (1965) приводит решение и подробный анализ задачи для случая переноса хорошо растворимых солей в однородном слое большой мощности при равномерном его засолении с учетом обмена на входе (третье краевое условие).

                                      (7)

где:

           

            

H. H. Веригин  и  др.   (1967)  рассматривают  аналогичную  задачу,  но учитывающую растворение солей при наличии их в твердой фазе, где:

        (8)

где: 

х = exp(4a²z - a²b + a²) erfc(az₀⁺)

В случае, когда начальное распределение солей в почвогрунтовом слое по разрезу не равномерно, его можно аппроксимировать ломаной или ступенчатой функцией, т. е. если задать начальное распределение в таком виде:

                                                (9)

                                             (10)

Здесь j-характерные точки начального засоления; С - концентрация в этих точках (г/л); hj - расстояния от дневной поверхности почвогрунтов до j - точки (М) (рис. 2).

Задание начальных условий в таком виде позволяет заменить любой сложный закон распределения солей в начальный или промежуточный момент времени.

В практике при составлении профиля засоления по полевым данным с различных горизонтов отбирается грунт для определения состава солей, поэтому эпюра их распределения, получаемая на основе такой методики отбора, является не непрерывной плавноизменяющейся функцией координаты, а разрывной ступенчатой. Ниже приводим решение, полученное Л. М. Рексом (1967, 1968), учитывающее вид начальной эпюры засоления. Когда она задана в виде ломаной, решение имеет вид:

(11)

Здесь     

где:          

    

ierfcj - функция табулирована (Лыков 1952).

Рис. 2. Произвольная эпюра начального засоления.

Если начальное распределение задано ступенчатой функцией, то решение имеет вид:

                      (12)

При отсутствии солей в твердой фазе или когда они хорошо растворимы и отсутствует сорбция их грунтами, решение имеет вид: а) задание начального распределения в виде ломаной:

(13)

б) задание начального распределения ступенчатой функцией:

        (14)

Подробный анализ решения (7) приведен С. Ф. Аверьяновым (1965), где построен график (рис. 3), который значительно упрощает расчеты. При значении параметра , т. е. продолжительном времени промывки (1 = 30¸60 сут), что справедливо для большинства наблюдаемых в практике случаев, решение (7) приводится к виду:

Если учесть это замечание, то уравнения (13), (14) можно соответственно представить в виде:

а)                                                                                                                                         (16)

б)               (17)

Следует заметить, что решения   (12)   и   (17), если применить метод суперпозиции, могут быть получены с помощью решений (7), (15).

Рис. 3. Кривые распределения солей при искусственных про­мывках.

модели (раствор и нейтральный каркас), учитывающей наличие источников в виде нерастворимых солей или активного каркаса. Из приведенных решений видно, что даже при нахождении всех солей в растворе однократной смены объема раствора, находящегося в поровом пространстве, недостаточно. Несмотря на то, что подаваемый раствор имеет значительно меньшую концентрацию (С_n£С₀), наличие солевых источников может в некоторых случаях существенно замедлить процесс вымыва солей.

Так как правая сторона уравнения (7) является функцией только двух переменных (а и х), то это позволяет построить ее график (см. рис. 3).

Прежде чем   анализировать   характер   явления,   напомним,   чтокоордината , причем , т. е. линейно зависит от времени; параметр или    также   зависит   от   времени.   Следовательно,   для принятых обозначений («подвижная граница» - Х₀) параметр Пекле не является постоянным, а увеличивается со временем. Иногда считают постоянным Р_е но переменной—величину D*, что нам представляется менее удачным, так как D* по существу является константой. Таким образом, кривые, помеченные разными значениями а на рис. 3, показывают распределение солей в какой-то определенный момент времени, а не последовательный ход процесса (ввиду подвижности Х₀ и изменения параметра а с течением времени). Общий характер распределения солей, показанных на рис. 3, близок к наблюдающимся в натуре (как при промывках, так и при естественном опреснении). Поверхность почвы опресняется не мгновенно, а постепенно (это связано с условием тре­тьего рода баланса солей).

Наконец, что, пожалуй, наиболее важно, граница пресной (вытесняющей) и засоленной (вытесняемой) воды никогда не бывает резкой (кроме нереального случая   т.е. D*=0. В то же время средняя глубина проникновения пресной воды ,  где М -  промывная норма (в м), а относительная концентрация на этой глубине . Значит, для опреснения почвы до заданного предела (обычно порядка ) на данную глубину всегда следует подавать воды больше (рис. 3), чем это необходимо для промывки.

Следует отметить, что обычно принимаемое в физической химии (Рачинский и др., 1962; Коллинз, 1964 и др.) положение о продвижении точки половинной концентрации () со средней скоростью, вообще говоря, неточно и становится верным только при длительной фильтрации. Первый член в правой части уравнения (7) как раз отвечает отмеченному упрощению; второй и третий -отражают дополнительное влияние условий поступления промывных вод на поверхность почвы. Упрощенная формула

                  (15¹)

пригодна только при .

Не останавливаясь подробно на методике расчета промывок, отметим, что формула (7) и ее графическое изображение на рис. 3, позволяют рассчитать промывную норму, если задано опреснение на определенную глубину и известны коэффициент D* и отвечающая условиям оттока скорость фильтрации V₀. Если же скорость недостаточна, то на период промывок устраивается дренаж, который должен создать нужную скорость V₀ (см. ниже). Например, если требуется уменьшить содержание легкорастворимых солей на глубине
Х₁ = 2 м в десять раз (по сравнению с исходным) и известны значения
D* = 1.10-³ м²/сут, m = 0,4, V₀0,01 м/сут, то находим, что при С =0,1;

Так как   ;    то

       .

Отсюда     x₀ = 2,60 м;

M=m • x₀=0,4. 2,6=1,04 м • 10400 м³ на I га.

Время промывки  сут.

Так как  , то допустимо пользоваться выражением (15'). Проверка по графику (см. рис. 3) подтверждает правильность расчетов; при

,  а=4, х=0,77, т. е. Xj=2,6 • 0,77=2 м.

Интересно отметить, что, если по условиям потока скорость V₀ была бы в десять раз меньше (V₀=0,001 м/сут), то аналогичные расчеты дают: Х₀=4,5 м, М=22500 м³/га, лет, а = 1,67, ). Отсюда наглядно видна роль расселяющего действия дренажа в обеспечении необходимой скорости V₀.

Приведем расчеты для ряда типовых (см. рис. 1) случаев начального засоления и покажем влияние начального распределения солей на ход опреснения почвогрунтового слоя в зависимости от исходного засоления.

Принимаем следующие эпюры начального распределения:

1) С₀=0,01, С₂=0,05, соответственно: h₀=0,0 и h₂=0,80;

2) С₀=0,076—величина средневзвешенная первой эпюры для слоя 3,0 м;

3)С₀=0,01, С,=0,15, С₂=0,05, соответственно: h₀=0,0; h₁ =0,5 м; h₂=0,80 м.

4)С₀=0,20, С,=0,15, С₂=0,05, соответственно: h₀=0,0, h₁=0,50м, h₂=0,80 м.

Рассмотрим перераспределение солей на t=60 суткам при
D* = 10^-31.8 иV=0,02м/сут.

 

Рис. 4.  1—4—эпюры начального засоления;  Г—4'—эпюры засоления после

60-тидневной промывки.

показывают, как влияет неравномерность начального распределения на ход опреснения. Замена эпюры 4 средневзвешенной эпюрой 2 при расчетах приводит (как видно из рис. 4) к занижению запасов солей в почвенном слое.

Приведенные примеры прогноза перераспределения солей в почво-грунтовом слое при воздействии промывных вод показывают, что мы можем прогнозировать распределение солей на любой момент времени во всей толще интересующего нас слоя, а также расчитывать изменение концентрации в некоторой точке в будущем. Последним можно воспользоваться для определения срока, в течение которого концентрация станет равна допустимой, т. е. снизится до токсического уровня.

Для этого следует поступить так: в любую из формул (7-5-17) подставляется вместо X координата точки, для которой мы желаем иметь концентрацию на заданном уровне; затем, задаваясь рядом значений {t₁} строим кривую изменения концентрации для этой точки в координатах (С, t).

В плоскости координат (С, t) проводим линию, параллельную оси времени, на      уровне      допустимой      концентрации      (рис.      5).      Из      точек

Рис. 5. Изменение концентрации солей во времени в точке х=2 м;

1— величина токсичного уровня по хлору;   1¹-4¹ - кривые

изменения концентрации.

пересечения этой линии с кривыми опускаем перпендикуляры на ось t, тогда точки пересечения их с осью t дадут время, за которое на данной глубине концентрация достигает заданного уровня (рис. 5). Так, в наших примерах за предельный уровень принята концентрация 0,02. Снятые с графика результаты сводим в табл. 1.

Теперь   нетрудно   рассчитать   нормы,   необходимые   для   опреснения указанного слоя до заданного уровня:

M=10000«mvT=10000Tv₀                    (18)

В результате расчета получим величину промывных    норм    для эпюр I—8600 м³; II—12050; III—11200; IV—13750 м³.

Применение графоаналитического метода позволяет определить промывную норму, исходя из характера начального засоления, скорости фильтрации, общей пористости почвогрунтов, параметра переноса солей и величину подлежащего опреснению слоя.

 

Таблица 1

Зависимость времени опреснения от начального засоления
Эпюра начального распределения	Скорость, м/сут	Общая по-ристость, m	Время промывки до токсичного уровня, 1 сут
1	0,02	0,43	104	100
II	0,02	0,43	137	140
III	0,02	0,43	134	130
IV	0,02	0,43	155	160

Для составления прогнозов переноса солей мы основываемся на полученных выше решениях математических моделей процесса. Прежде чем перейти к изложению методики расчетов, остановимся кратко на анализе полученных решений.

Если, например, воспользоваться решением (15'), в котором обозначим аргумент функции erfc через р, а затем разрешим полученное выражение относительно времени, то тогда

           (19)

где: Т—время опреснения в интересующей нас точке    до заданного уровня концентрации;

    

H—расстояние от вышеуказанной точки по линии тока до поверхности почвогрунтового слоя.

Зависимость (19) показывает, как для однородной модели время опреснения заданной точки зависит от коэффициента диффузии D*, степени опреснения Р, мощности слоя Н и скорости движения потока по перовому пространству V. Из этой формулы видно, что для сокращения времени опреснения необходимо увеличить скорость потока, что пока может быть достигнуто только путём увеличения дренируемое расчетного слоя. Поэтому решающим фактором увеличения скорости опреснения заданного слоя до токсичного уровня служит дренаж, но при этом следует иметь в виду, что загущенность дренажа, увеличивает стоимость всей системы.

Отсюда наряду с физической задачей, определяющей возможность проведения мероприятий по опреснению, возникает задача их экономической целесообразности. Время, в течение которого необходимо провести опреснение, должно быть выбрано из экономических соображений.

Нередко, даже при значительной скорости инфильтрационного потока промывка не дает желаемого эффекта. Объяснение этому, по-видимому, можно дать, основываясь на объемной модели переноса солей в пористых средах
(3-4), учитывающей неоднородность перового пространства. Если основываться на этой модели, то представляется возможность подойти к выбору правильного и рационального режима промывки.

Если принять указанную модель, то возникает необходимость в некоторых случаях уменьшить фильтрационные скорости для создания соизмеримых скоростей движения промывной воды и солей, выходящих за счет диффузии из застойных зон, вплоть до прекращения движения воды путем выключения дренажа (Дворкин, 1968; Рекс 1969).

Остановимся на методике расчета временного дренажа, позволяющего увеличить скорость на время промывки, избежать вмыва в более глубокие слои накопившихся у поверхности солей и удалить их кратчайшим путем.

Если принять во внимание, что частицы воды (и растворенные в ней соли) могут двигаться только по своей линии тока, а соли, которыми она «промочена», перемещаться на незначительное расстояние с одной линии тока на другую (в сторону меньших концентраций), тогда для описания процесса переноса солей можно воспользоваться одномерными решениями, введя в них среднюю скорость по линии тока.

Ряд задач решен на ЭВМ, где вводятся в расчеты не осредненные скорости, а задается поле скоростей во всей области. Воспользуемся решениями (7) и (17), полученными нами для расчета параметров дренажа. Основываясь на том, что на опресняемом участке, постоянный глубокий дренаж расчитывается на эксплуатационный период, а на время промывки дополняется временным дренажем, последний нужно расчитывать, исходя из условия ускорения отвода солей с последующей проверкой глубокого закрытого дренажа на отвод нормы, необходимой для осадки солей при их миграции к поверхности и из условия допустимого времени опреснения.

Продолжительность опреснительного периода устанавливается из производственных и экономических соображений. Например, мы имеем равномерно засоленный слой почвы (вид распределения солей непринципиален), в котором концентрация составляет С₀ = 0,10, коэффициент диффузии D* = 3,10^-3 м²/сут, а время, в течение которого необходимо промыть слой h = 2,6 м равно Т=120 сут. Первый этап—определение скорости движения потока.

По полученным расчетным результатам строим график в интересующей нас точке на выбранный момент времени с изменением скорости.

На построенном в координатах (С, v) графике на уровне С_доп проводим линию, параллельную координате V, и из точки пересечения ее с кривой опускаем перпендикуляр на ось V и получаем необходимую скорость V_c, в нашем примере равную 0,03 м/сут. Сопоставляем эту скорость со скоростью, создаваемой постоянным глубоким дренажем V_n. Если полученная скорость превышает скорость, создаваемую глубоким дренажем (V_c»V_n), то постоянный глубокий дренаж следует дополнить временным. Скорость, на которую подбирается временный дренаж, равна разности между V_c и V_n.

V_B=V_c-V_n                (20)

К окончанию промывки на глубине почвогрунтового разреза устанавливается какое-то распределение солей по профилю.

Второй этап—расчет обратной миграции солей. Здесь следует обратить внимание на то, что наличие напорного питания может значительно ухудшить солевой режим мелиорируемых земель (рис. 6).

В случае безнапорного питания к концу промывки устанавливается некоторое распределение солей (рис. 7, эпюра с правой стороны). После снятия сверху нагрузки сохраняется область опресненных грунтовых вод между глубинами h₁ и h₂. В этом случае эта эпюра может быть принята за начальную расчетную в процессе дальнейшей миграции солей. При напорном питании снятие сверху нагрузки приводит к перемещению границы раздела потоков, т. е. достигнутое опреснение грунтового потока практически быстро ликвидируется, поскольку оно тесно связано с величиной напорности (Ведерников, 1939; Аверьянов, 1960). В таких условиях полностью исчезает зона опреснения грунтовых вод или же частично сохраняется пресная подушка. На рис. 8 показано, что граница с концентрацией С₂ переместилась из h₂ в h'₂, т. е. в таких случаях при расчете дальнейшей миграции солей не­обходимо вводить в расчеты не эпюру, получаемую к концу промывки, а измененную в результате восходящих потоков.

Если накопленные соли за вегетационный период в расчетном слое превышают токсический уровень, то следует провести осеннюю промывку. Для определения скорости V₀ отвода подаваемых вод (с целью снизить запасы солей до токсичного уровня) выполняют расчеты, аналогичные выполненным на первом этапе. Если эта скорость равна скорости, создаваемой постоянным глубоким дренажем (V₀ = V_n), то уменьшения расстояния между дренами не требуется.

Как отмечалось выше, большая напорность грунтового потока может значительно ухудшить условия работы опреснительного дренажа, а в некоторых случаях даже повести к чрезмерному запущению его или вообще к отказу от освоения засоленных земель.

Подобный подход к расчету дренажа на вновь осваиваемых землях требует более детального изучения и глубоких проработок по водному и солевому режимам на осваиваемых землях.

Рис. 6. Схема отвода грунтовых вод горизонтальным

дренажом   (по Аверьянову):   а—без напорного питания;

б—с напорным питанием.

Поскольку (как видно из приведенных схем) большое значение имеет правильный анализ поля скоростей на территориях, где наблюдается перенос солей, решение поставленных задач возможно, если для вышеприведенных схем известно поле скоростей грунтового потока.

Рис. 7. Распределение солей при безнапорном питании; 1 и

2—уровень   грунтовых   вод;   3—низшая     граница      движения

грунтового потока при промывке.

Аналитическое решение представляет значительные трудности, но применение численных методов и ЭВМ позволяют их преодолеть.

Для более сложных гидрогеологических условий поле скоростей грунтового потока определяется на аналоговых машинах или на ЭГДА (Аверьянов, 1960; Шестаков, 1956).

Однако осреднение поля скоростей и некоторые другие соображения позволяют для ряда схем упростить задачи о переносе солей и свести их с одномерным (Аверьянов, 1956, 1957, 1959). Чтобы определить коэффициент D* будем считать, что на основании полевых исследований несложно определить глубину Х₀, на которой имеется 50% солей (от максимального), а также расстояние DХ (рис. 9) между горизонтами с засолением  и  (например,  и ). Тогда по (15') получим:

                                  (21)

.

 

Рис.8.   Распределение солей при напорном     питании:    1,2, 4— уровень грунтовых вод; 3—граница раздела нисходящего и восходящего грунтовых потоков.

Мы привели формулу к виду, аналогичному (15'). Можно, например, приняв   две    пары    значений      и   , получить   для    ;; .

Учитывая приведенные выше выражения для а, получим:

                                    (22)

или аналогичные связи с учетом зависимостей  ,  Отсюда, зная

DХ, Х₀   и t (или V₀, или М), можно определить D*. Отметим,

Рис. 9, Схема к расчету коэффициента конвективной диффузии.

что эти рассуждения справедливы только при условии полного опреснения поверхности почвы (например, слоя 0—10 см), так как только в этом случае можно принять . Если это условие не соблюдено, следует пользоваться формулой (7) или графиком на рис. 3. Повидимому, эти соображения приемлемы и при естественном опреснении (величина
Х₀— глубина инфильтрации осадков). Так, используя из работы А. Н. Новиковой (1962) ряд наблюдений над распределением солей на юге Украины, в условиях опресняющего действия осадков, можно (в значительной степени условно) получить следующие результаты.

Для солончакового солонца (весна 1953 г.) имеем  м,  м. Для весны можно  принять   зимние осадки М= 100 мм, что дает при 1 = 90 сут,  (20% объема) и по уравнению (22)

м²/сут ( по хлору)

Для разреза 117 (лугово-степной глубокосолончаковатый солонец) Х₀=100 см, Х_0,1|=70 см, что дает по хлору D* = 4. 10^-4 м²/сут.

Несмотря на грубую приближенность таких расчетов, все же можно отметить, что величина D* для различных разрезов лежит в пределах (1¸100)10^-4 м²/сут, что согласуется с данными других исследователей.

Приводимая ниже методика определения параметров переноса солей требует одного цикла однородных измерений. Для изучения одномерного потока вещества через монолит берется монолит пористости m, длиной 1 и с площадью поперечного сечения S.

Пусть в начальный момент монолит заполнен раствором концентрации С = С₀ (X), на границе X = О подается с постоянной скоростью раствор концентрации С_n, в какой-то точке (или в ряде точек) мы следим за изменением концентрации внутри монолита. Учитывая ранее приведенные решения, получаем аналитическую зависимость для C(Hj, t) изменения концентрации в точках наблюдения с течением времени.

Для случая разномерного распределения солей вдоль монолита в формуле (14) полагаем CjC₀(j = 1, 2, 3...), и интегрируем по t:

                              (23)

где:

При значениях  выражение (23) переходит в зависимость:

                                       (24)

При значениях

                                        (25)

Если положить С_п=0 (т.е. промывка ведется пресной водой), то (25) имеет вид

                                         (26)

или                    (26¹)

где ;    

Из рис. 10 видно, что T_R—среднее время опреснения в точке Н₍, a T_HJ— время доходения фронта до рассматриваемой точки. Отношение среднего временя опреснения в рассматриваемой точке к времени доходения фронта дает представление о близости характера процесса вытеснения к поршневому, т. е. к случаю.

                                        (27)

Таким   образом,   площадь   R   под   кривой   характеризует   протекание процесса по опреснению почвогрунта. Если процесс зависит только от

встречного      диффузионного     потока,      то
площадь лежит под кривой (D*), если ока-
зывает    влияние    гетерогенность    порового
пространства, то площадь лежит под кривой
(D*, a), a, если влияет растворимость или
сорбция, то соответственно под   кривыми
(D*, a, b)   или   (D*, a, b, g).   Поэтому
полученный     из     соотношений     (23)¸(26)
коэффициент  D_R  будет  косвенно   отражать
влияние этих факторов и на него можно
смотреть  как  на некоторый       фиктивный
метр   переноса,   характеризующий   процесс
опреснения                         или                суммарную
сопротивляемость    солеотдаче    комплексом
«почвогрунт+соль+вода».

Итак, солеотдача зависит от скорости движения воды в почвогрунте, величины встречного потока солей за счет диффузии, скорости их растворения, наличия-сорбции или менее активных зон порового простран­ства и других величин, влияющих на скорость опреснения, т. е. величина D* зависит от целого ряда факторов, влияющих на процесс переноса солей.

В случае, когда соли переносятся в однородной статистически сглаженной среде, D*, определенное из опыта, сохраняет свое значение как коэффициент конвективной диффузии.

 

В настоящее время методика контроля промывки засоленных земель состоит в проведении солевых съемок после каждого такта или в целом после промывки и уже по изменению запасов солей судят об ее эффективности.

Если принять эту методику, то можно предложить способ определения параметров переноса солей, основанный на наблюдениях за послойным изменением запасов солей в почвенном слое.

Введем в расчет не изменение концентрации в точке, а в целом слое. Для этого выражение (23) проинтегрируем по координате до некоторого горизонта Н.

   

                                                                                                                                                                  (28)

Решение (28) позволяет определить параметр D* на любой момент времени.

При   решение приводится к    виду,   из которого

получаем:

                                           (29)

Если С_n=0, то

                                         (30)

или

                    (30¹)

Из выражения (30') видно, что оно дает сравнение времени изменения запасов в слое относительно середины слоя, с половиной времени прохождения фронтом слоя, для которого отыскиваем параметр.

Для случая неравномерного засоления в начальный момент формула, аналогичная формуле (29), имеет вид:

                  (31)

Для определения параметров переноса солей необходима постановка лабораторных и полевых экспериментов по расселению опытных площадок или монолитов.

В заключение отметим, что дальнейшее развитие теории физико-химической гидродинамики пористых сред позволит создать математические модели, более полно отражающие физический процесс. Однако, кроме адекватности математических моделей физическому процессу, важно иметь достоверную информацию об объектах и в расчеты вводить величины с высокой достоверностью. Для составления надежных прогнозов переноса солей следует обратить внимание на начальные эпюры засоления, коэффициенты конвективной диффузии и другие показатели.

ЛИТЕРАТУРА

Аверьянов С. Ф.   Фильтрация   из   каналов   и   ее   влияние   на   режим

грунтовых   вод.   В   сб.:   Влияние   оросительных   систем   на   режим

грунтовых вод. М., 1956. Аверьянов С. Ф. Расчет дренажа при наличии инфильтрации. Изв. АН

СССР, ОТН№3, 1957. Аверьянов С. Ф.   Горизонтальный   дренаж   при   борьбе   с   засолением

орошаемых земель. М., 1959. Аверьянов С. Ф. О расчете осушительного дренажа в условиях напорного

питания. Научные записки Моск. ин-та инж. водного х-ва, т. XXII, М.,

1960. Аверьянов С. Ф. Некоторые вопросы предупреждения засоления орошаемых

земель и меры борьбы с ними  в Европейской части  СССР.  В  сб.:

Орошаемое земледелие в Европейской части СССР, М., 1965. Аверьянов С. Ф., Цзе Да-Лин. К теории промывки засоленных почв. Докл.

ТСХА, вып. 56, 1960.

Беседнов Н. А. Мелиорация засоленных почв. М., 1958. Ведерников В. В. Теория фильтрации и ее применение в ирригации и дренаже, М., 1939. Веригин  Н. Н.     Некоторые     вопросы     химической     гидродинамики,

представляющие интерес для мелиорации и гидротехники.  Изв.  АН СССР, ОТН, 10, 1953. Веригин  Н.   Н.   О  кинетике растворения  солей  при  фильтрации  воды  в грунтах. Сб.: Растворение и выщелачивание горных пород. М., 1957. Веригин Н. Н., Шержуков Б. С., Шапинская Г. П. К расчету промывания засоленных почв. Тр. Координационного совещания по гидротехнике

ВНИИГ вып. 35, Л., 1967. Дворкин Л. Б. К теории конвективной диффузии солей в пористых средах.

Физическая химия, т. 42, вып. 4, 1968. Егоров В. В. Засоленные почвы и их освоение. М., 1954. Ковда   В. А. Происхождение и режим засоленных почв, тт. I, и II, М., 1947. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. М., 1964. Легостаев В. М. Промывные поливы засоленных почв. М., 1953. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., 1952. Новикова А. Н. Геохимические и режимные закономерности соленакопления в степном Крыму. Тр. Харьковского с-х. ин-та им. В. В. Докучаева, т. 39,

1962. Рачинский  В.   В.,  Цзе  Да-Лин,  Чистова Е.  Д.  Исследование динамики переноса солей в пористых средах. Ч. I, Изв. ТСХА. Физика и химия, № 2 (45), 1962. Рекс   Л.   М.   Перераспределение   солей   в почвогрунтовом   слое.   Прикл. механика и техн. физ., № 6, 1967.

Рекc Л. М. Влияние неравномерности начального засоления на перераспределение солей в почвогрунте. Гидротехника и мелиорация, № 10, 1968.

Рекс Л. М. Возможность прогнозирования переноса солей в почвогрунтах. Материалы научно-технического семинара молодых специалистов-мелиораторов, т. I, M., 1969.

Розов Л. П. Мелиоративное почвоведение. М., 1956.

Шестаков   В. М. Методические указания по расчетам систематического дренажа в слоистых системах. М., 1956.

Brenner H. Chemical Engineering. Science, № 4, 1962.